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　　哈希表及其应用一、定义二、基本原理哈希表的基本原理是:使用一个下标范围比较大的数组A来存储元素,设计一个函数h,对于要存储的线性表的每个元素node,取一个关键字key,算出一个函数值h(key),把h(key)作为数组下标,用A[h(key)]这个数组单元来存储node。也可以简单的理解为,按照关键字为每一个元素“分类”,然后将这个元素存储在相应“类”所对应的地方(这一过程称为“直接定址”)。但是,不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的,因此极有可能出现对于不同的元素,却计算出了相同的函数值,这样就产生了“冲突”,换句话说,就是把不同的元素分在了相同的“类”之中。例如,假设一个结点的关键码值为key,把它存入哈希表的过程是:根据确定的函数h计算出h(key)的值,如果以该值为地址的存储空间还没有被占用,那么就把结点存入该单元;如果此值所指单元里已存了别的结点(即发生了冲突),那么就再用另一个函数I进行映象算出I(h(key)),再看用这个值作为地址的单元是否已被占用了,若已被占用,则再用I映象,……,直到找到一个空位置将结点存入为止。当然这只是解决“冲突”的一种简单方法,如何避免、减少和处理“冲突”是使用哈希表的一个难题。在哈希表中查找的过程与建立哈希表的过程相似,首先计算h(key)的值,以该值为地址到基本区域中去查找。如果该地址对应的空间未被占用,则说明查找失败,否则用该结点的关键码值与要找的key比较,如果相等则检索成功,否则要继续用函数I计算I(h(key))的值,……。如此反复到某步或者求出的某地址空间未被占用(查找失败)或者比较相等(查找成功)为止。三、基本概念和简单实现1、两个集合:U是所有可能出现的关键字集合;K是实际存储的关键字集合。2、函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上,可以表示成h:U?{0,1,2,...,m-1},通常称h为“哈希函数(HashFunction)”,其作用是压缩待处理的下标范围,使待处理的U个值减少到m个值,从而降低空间开销(注:U表示U中关键字的个数,下同)。3、将结点按其关键字的散列地址存储到哈希表(散列表)中的过程称为“散列(Hashing)”。方法称为“散列法”。4、h(Ki)(Ki?U)是关键字为Ki的结点的“存储地址”,亦称散列值、散列地址、哈希地址。5、用散列法存储的线性表称为“哈希表(HashTable)”,又称散列表。图中T即为哈希表。在散列表里可以对结点进行快速检索(查找)。6、对于关键字为key的结点,按照哈希函数h计算出地址h(key),若发现此地址已被别的结点占用,也就是说有两个不同的关键码值key1和key2对应到同一个地址,即h(key1)=h(key2),这个现象叫做“冲突(碰撞)”。碰撞的两个(或多个)关键码称为“同义词”(相对于函数h而言)。如图1中的关键字k2和k5,h(k2)=h(k5),即发生了“冲突”,所以k2和k5称为“同义词”。假如先存了k2,则对于k5,我们可以存储在h(k2)+1中,当然h(k2)+1要为空,否则可以逐个往后找一个空位存放。这是另外一种简单的解决冲突的方法。发生了碰撞就要想办法解决,必须想办法找到另外一个新地址,这当然要降低处理效率,因此我们希望尽量减少碰撞的发生。这就需要分析关键码集合的特性,找适当的哈希函数h使