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　　这一节涉及数学超级多，各种数论知识，各种不明觉厉！ 看了几遍，才勉强看懂一些，所以这 篇稍微简单的介绍着两种hash table, 免得瞎说说错了。 这一讲的主要知识点是：1. 全域哈希及构造 2. 完美哈希

　　1. 全域哈希及构造 介绍全域哈希之前，要先讨论一下普通哈希的一个缺点。 举个charles举得那个例子：如果你 和一个竞争对手同时为一家公司做compiler的symbol table, 公司要求你们代码共享 (o(╯□╰)o)，你们做好后公司评判的标准就是 你俩互相提供一些测试样例，谁的效率高就买谁的。 然后，普通哈希的缺点就出来了：对任意的hash函数h,总存在一组keys，使得 , 对某个槽i。即我总可以找到一组键值，让他们都映射到同一个槽里面，这样效率 就跟离链表差不多了 解决的思想就是：独立于键值，随机的选择hash 函数。这就跟快排中为避免最差情况时随机化 版本差不多。但是选取hash function的全局域是不能乱定的，否则也打不到理想的性能。

　　设U是key的全局域， 设\(\mathcal{H}\) 是哈希函数的有限集合，每一个都是将U映射到 {0,1,..,m-1},即table的槽内。 如果对所有不等的\(x,y\in U\),有 换句话说，就是对于任意的不相等key的x和y, 从哈希函数集中选择一个哈希函数，这两个key 发生冲突的概率是1/m

　　更形象的，当我随机选一个哈希函数时，就像在上图区域乱扔一个飞镖，落在下面红域中 就会发生冲突，这个概率是1/m

　　2. 完美哈希 当键值是static(即固定不变)的时候，我们可以涉及方案使得最差情况下的查询性能也很出色，这就是 完美哈希。实际上，很多地方都会用到静态关键字集合。比如一种语言的保留字集合，一张CD-ROM 里的文件名集合。 而完美哈希可以在最坏情况下以O(1)复杂度查找，性能非常出色的。 完美哈希的思想就是采用两级的框架，每一级上都用全域哈希

　　完美哈希的结构如上图。具体来说，第一级和带链表的哈希非常的相似，只是第一级发生冲突后后面接 的不是链表，而是一个新的哈希表。后面那个哈希结构，我们可以看到前端存储了一些哈希表的基本 性质：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 哈希表槽数；a,b 全域哈希函数要确定的两个值(一般是随机选然后确定下来的)，后面跟着 哈希表。

　　为了保证不冲突，每个二级哈希表的数量是第一级映射到这个槽中元素个数的平方，这样可以保证整个 哈希表非常的稀疏。下面给出一个定理，能更清楚的看到设置m=n^2的作用

　　定理：设\(\mathcal{H}\)是一类全域哈希函数，哈希表的槽数m=n^2. 那么，如果我们用一个随机 函数\(h\in\mathcal{H}\)把n个keys映射到表中。冲突次数的期望最多是1/2. Proof:根据全域哈希的定义，对任意选出的哈希函数h，表中2个给定keys冲突的概率是1/m,即1/n^2 且总共有\(C_n^2\)可能的键值对，那么冲突次数的期望就是 \(C_n^2\cdot 1/n^2=n(n-1)/2\cdot 1\n^2 1/2\) 证毕！ 为了冲突的理解从期望转换到概率，引入下面这个推论 推论： 完美哈希没有冲突的概率至少是1/2 Proof: 这里主要要用到一个不等式Markovs inequality-对任意非负随机变量X，我们有 Pr{X≥t}≤E[x]/t 利用这个不等式，让t=1,即可得到冲突次数大于1的概率最多为1/2

　　最后，向各位大牛们提个问题，看到了请一定要教我！ 怎么在博客园里面更美观的插入大量数学公式 (最好是用latex语法)，支持分多行对齐等结构，现在不会，证明公式都没办法写，写出来也难看。跪谢！